Cherchons les asymptotes de $\frac{2x^3+3}{x^3+2}$, pour $x$ réel

La fonction est définie sur $ℝ\backslash \{-\sqrt[3]{2}\}$ : une asymptote verticale ne peut se trouver qu'en une borne finie de ce domaine

Quand $x$ s'approche de $-\sqrt[3]{2}$ par la gauche, la fonction tend vers $\mathrm{+\infty }$ ; par la droite, vers $\mathrm{-\infty }$

La fonction tend vers l'infini : la droite $x=-\sqrt[3]{2}$ est une asymptote verticale

Quand $x$ tend vers -∞ ou vers +∞, la fonction tend vers $2$ : la droite $y=2$ est une asymptote horizontale

▶Asymptotes :   $\{x=-\sqrt[3]{2};y=2\}$

🖼/draw?f1=%282*x%5E3+%2B+3%29%2F%28x%5E3+%2B+2%29&v=x&x2=-root%282%2C+3%29&f3=2&b=-11.259921049894873&e=8.740078950105127&min=1.540731921235151&max=2.0630776102684054&dash=2,3