asymptotes de f(x)=(3x)/(x^2-8)
Cherchons les asymptotes de 3xx2 -8, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
Résolvons dans ℝ : x2 -8 = 0
Les deux nombres dont le carré vaut 8 sont -2·2 et 2·2
Solutions obtenues : x = { -2·2 ; 2·2 }
Quand x s'approche de -2·2 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = -2·2 est donc une asymptote verticale
Quand x s'approche de 2·2 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = 2·2 est donc une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 3xx2 -8 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 3xx2 -8 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 3xx2 -8 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = -2·2 ; x = 2·2 ; y = 0 }
🖼/draw?f1=%283*x%29%2F%28x%5E2+-+8%29&v=x&x2=-2*sqrt%282%29&x3=2*sqrt%282%29&f4=0&b=-10.0&e=10.0&min=-1.8&max=1.8&dash=2,3,4