asymptotes de f(x)=(3x-15)/(x^2-25)
Cherchons les asymptotes de 3x -15x2 -25, pour x réel
Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs
Résolvons dans ℝ : x2 -25 = 0
Les deux nombres dont le carré vaut 25 sont -5 et 5
Solutions trouvées : x = { -5 ; 5 }
Quand x s'approche de -5 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers -∞ ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers +∞
La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite x = -5 est donc une asymptote verticale
Quand x s'approche de 5 par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers 310 ; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers 310
Les limites sont finies en 5 : il s'agit d'un trou, pas d'une asymptote verticale
À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est y = 0
Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de 3x -15x2 -25 aux deux infinis
Quand x tend vers +∞, 3x -15x2 -25 tend vers 0 ; quand x tend vers -∞, 3x -15x2 -25 tend vers 0
L'asymptote horizontale est y = 0 ; il n'y a pas d'asymptote oblique
▶Asymptotes :   { x = -5 ; y = 0 }
🖼/draw?f1=%283*x+-+15%29%2F%28x%5E2+-+25%29&v=x&x2=-5&f3=0&b=-15.0&e=5.0&min=-1.77&max=1.47&dash=2,3