asymptotes de -3/x^4 — solution étape par étape

Cherchons les asymptotes de

- \frac{3}{x^{4}}

, pour

x

réel

Asymptotes verticales : cherchons les valeurs interdites, qui annulent le dénominateur. Il faut ensuite vérifier si la courbe part à l'infini près de ces valeurs

Résolvons dans

ℝ

x^{4} = 0

x^{4} = 0

équivaut à :

x = 0

Solution obtenue :

x = 0

Quand

x

s'approche de

0

par la gauche (valeurs inférieures), la fonction tend vers

-∞

; par la droite (valeurs supérieures), elle tend vers

-∞

La fonction tend vers l'infini au moins d'un côté : la droite

x = 0

est donc une asymptote verticale

À l'infini, le degré du numérateur est plus petit que celui du dénominateur : la droite à tester est

y = 0

Pour une asymptote horizontale, la fonction doit tendre vers une valeur finie : vérifions la limite de

- \frac{3}{x^{4}}

aux deux infinis

Quand

x

tend vers +∞,

- \frac{3}{x^{4}}

tend vers

0

; quand

x

tend vers -∞,

- \frac{3}{x^{4}}

tend vers

0

L'asymptote horizontale est

y = 0

; il n'y a pas d'asymptote oblique

▶Asymptotes :

{x = 0; y = 0}

🖼/draw?f1=-3%2Fx%5E4&v=x&x2=0&f3=0&b=-10.0&e=10.0&min=-3.3&max=0.30000000000000004&dash=2,3