asymptotes de x+1/x+e^(-x^2) — solution étape par étape

Cherchons les asymptotes de

x + \frac{1}{x} + e^{- x^{2}}

, pour

x

réel

La fonction est définie sur

ℝ \ {0}

: une asymptote verticale ne peut se trouver qu'en une borne finie de ce domaine

Quand

x

s'approche de

0

par la gauche, la fonction tend vers

-∞

; par la droite, vers

+∞

La fonction tend vers l'infini : la droite

x = 0

est une asymptote verticale

Quand

x

tend vers -∞ ou vers +∞,

\frac{f (x)}{x}

tend vers

1

f (x) - x

tend vers

0

: la droite

y = x

est une asymptote oblique

▶Asymptotes :

{x = 0; y = x}

🖼/draw?f1=x+%2B+1%2Fx+%2B+e%5E%28-x%5E2%29&v=x&x2=0&f3=x&b=-10.0&e=10.0&min=-12.0&max=12.0&dash=2,3