|1-7x|+2>= 4 — solution étape par étape | Explain MAths

|1-7x|+2>= 4

1) Résolvons dans

ℝ

:

| 1 - 7 x | + 2 \geq 4

ⓘ On soustrait

2

aux deux membres

| 1 - 7 x | \geq 4 - 2

ⓘ On part de

4

et on recule de

2

sur la droite des nombres :

4 - 2

=

2

| 1 - 7 x | \geq 2

| A | \geq B

équivaut à :

A \geq B

ou

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

:

1 - 7 x \geq 2

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

1 - 2 \geq 7 x

ⓘ On part de

1

et on recule de

2

sur la droite des nombres, en passant sous zéro :

1 - 2

=

-1

-1 \geq 7 x

ⓘ On divise les deux membres par

7

Solution trouvée :

x \leq - \frac{1}{7}

3) Résolvons dans

ℝ

:

1 - 7 x \leq -2

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

1 + 2 \leq 7 x

ⓘ On part de

1

et on avance de

2

sur la droite des nombres :

1 + 2

=

3

3 \leq 7 x

ⓘ On divise les deux membres par

7

Solution obtenue :

x \geq \frac{3}{7}

▶Solution :

x \in] -∞; - \frac{1}{7}] \cup [\frac{3}{7}; +∞ [

4) La valeur numérique de :

x \in] -∞; - \frac{1}{7}] \cup [\frac{3}{7}; +∞ [

est :

▷

x \in] -∞; \approx -0,1429] \cup [\approx 0,4286; +∞ [