|2x-1|=1 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| 2 x - 1 | = 1

Comme

1 \geq 0

| 2 x - 1 | = 1

équivaut à

2 x - 1 = 1

2 x - 1 = -1

2) Résolvons dans

ℝ

2 x - 1 = 1

ⓘ On ajoute

1

aux deux membres

2 x = 1 + 1

ⓘ On part de

1

et on avance de

1

sur la droite des nombres :

1 + 1

2

2 x = 2

ⓘ On divise les deux membres par

2

x = \frac{2}{2}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{2}{2}

1

Solution obtenue :

x = 1

3) Résolvons dans

ℝ

2 x - 1 = -1

2 x - 1 + 1 = 0

ⓘ On part de

-1

et on avance de

1

sur la droite des nombres, jusqu'à zéro :

- 1 + 1

0

2 x + 0 = 0

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

2 x + 0

2 x

2 x = 0

On simplifie l'expression par

2

⇥Résolvons dans

ℝ

x = 0

⇥Solution trouvée :

x = 0

▶Solution :

x = {0; 1}