|2x-1|+3=|5-x| — solution étape par étape

⚠ |2x-1| est lu comme la valeur absolue abs(2x-1)

⚠ |5-x| est lu comme la valeur absolue abs(5-x)

1) Résolvons dans

ℝ

abs (2 x - 1) + 3 = abs (5 - x)

Les arguments des valeurs absolues s'annulent en

{\frac{1}{2}, 5}

. On découpe ℝ à ces points et on résout dans chaque intervalle

Sur

] -∞, \frac{1}{2}]

2 x - 1 <= 0

, donc

abs (2 x - 1) = - (2 x - 1)

;

5 - x >= 0

, donc

abs (5 - x) = 5 - x

Sur

] -∞, \frac{1}{2}]

, l'équation devient

- (2 x - 1) + 3 = 5 - x

2) Résolvons dans

ℝ

- (2 x - 1) + 3 = 5 - x

- 2 x + 1 + 3 = 5 - x

- 2 x + 4 = 5 - x

4 - 5 = - x + 2 x

ℹ

4 - 5

-1

‖

- x + 2 x

x

-1 = x

Solution obtenue :

x = -1

Dans cet intervalle, on retient

-1

Sur

[\frac{1}{2}, 5]

2 x - 1 >= 0

, donc

abs (2 x - 1) = 2 x - 1

;

5 - x >= 0

, donc

abs (5 - x) = 5 - x

Sur

[\frac{1}{2}, 5]

, l'équation devient

(2 x - 1) + 3 = 5 - x

3) Résolvons dans

ℝ

(2 x - 1) + 3 = 5 - x

2 x + 2 = 5 - x

2 x = 3 - x

2 x + x = 3

3 x = 3

x = \frac{3}{3}

Solution trouvée :

x = 1

Dans cet intervalle, on retient

1

Sur

[5, +∞ [

2 x - 1 >= 0

, donc

abs (2 x - 1) = 2 x - 1

;

5 - x <= 0

, donc

abs (5 - x) = - (5 - x)

Sur

[5, +∞ [

, l'équation devient

(2 x - 1) + 3 = - (5 - x)

4) Résolvons dans

ℝ

(2 x - 1) + 3 = - (5 - x)

ℹ

- 1 + 3

2

‖

- (5 - x)

- 5 + x

2 x + 2 = - 5 + x

2 x = - 7 + x

2 x - x = -7

Solution trouvée :

x = -7

Dans cet intervalle, on retient

\emptyset

▶Solutions obtenues:

x = {-1, 1}