|4-x|=2x+1 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| 4 - x | = 2 x + 1

Les arguments des valeurs absolues s'annulent en

4

. On découpe ℝ à ces points et on résout dans chaque intervalle

Sur

] -∞; 4]

4 - x \geq 0

, donc

| 4 - x | = 4 - x

Sur

] -∞; 4]

, l'équation devient

4 - x = 2 x + 1

2) Résolvons dans

ℝ

4 - x = 2 x + 1

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

4 - 1 = 2 x + x

ⓘ On part de

4

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

4 - 1

3

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

2 x + x

3 x

3 = 3 x

ⓘ On divise les deux membres par

3

x = \frac{3}{3}

ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

3

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{3}{3}

1

Solution obtenue :

x = 1

Comme

1 \leq 4

, on peut garder la solution

1

Sur

[4; +∞ [

4 - x \leq 0

, donc

| 4 - x | = - (4 - x)

Sur

[4; +∞ [

, l'équation devient

- (4 - x) = 2 x + 1

3) Résolvons dans

ℝ

- (4 - x) = 2 x + 1

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (4 - x)

- 4 + x

- 4 + x = 2 x + 1

ⓘ On regroupe les termes en

x

à droite et les autres à gauche

- 4 - 1 = 2 x - x

ⓘ On part de

-4

et on recule encore de

1

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 4 - 1

-5

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

2 x - x

x

-5 = x

Solution trouvée :

x = -5

Comme

-5 \notin [4; +∞ [

, on ne peut pas garder la solution

-5

▶Solution obtenue :

x = 1