|4x-5|=|9-4x| — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| 4 x - 5 | = | 9 - 4 x |

Les deux membres sont positifs ou nuls. Les comparer revient à comparer leurs carrés, avec le même signe de comparaison

2) Résolvons dans

ℝ

{(4 x - 5)}^{2} = {(9 - 4 x)}^{2}

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2} = 0

Pour

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 4 x - 5

b = 9 - 4 x

On peut factoriser l'expression :

{(4 x - 5)}^{2} - {(9 - 4 x)}^{2}

en :

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x))

3) Résolvons dans

ℝ

((4 x - 5) - (9 - 4 x)) \cdot ((4 x - 5) + (9 - 4 x)) = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (9 - 4 x)

- 9 + 4 x

■Les parenthèses se calculent en premier :

- 5 + 9

4

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x - 4 x

0

(4 x

- 5

- 9

+ 4 x) \cdot (0 + 4) = 0

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

- 5 - 9

-14

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

4 x + 4 x

8 x

■Additionner 0 ne change rien :

0 + 4

4

(8 x - 14) \cdot 4 = 0

On simplifie l'expression par

4

⇥Résolvons dans

ℝ

8 x - 14 = 0

⇥

8 x = 14

⇥ⓘ On divise les deux membres par

8

⇥

x = \frac{14}{8}

⇥ⓘ On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par

2

, leur plus grand diviseur commun :

\frac{14}{8}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}

\frac{7}{4}

▶Solution trouvée :

x = \frac{7}{4}

4) La valeur numérique de :

x = \frac{7}{4}

vaut :

▷

x = 1,75