|7x-5|+3>= 9 — solution étape par étape | Explain MAths

|7x-5|+3>= 9

1) Résolvons dans

ℝ

:

| 7 x - 5 | + 3 \geq 9

ⓘ On soustrait

3

aux deux membres

| 7 x - 5 | \geq 9 - 3

ⓘ On part de

9

et on recule de

3

sur la droite des nombres :

9 - 3

=

6

| 7 x - 5 | \geq 6

| A | \geq B

équivaut à :

A \geq B

ou

A \leq - B

2) Résolvons dans

ℝ

:

7 x - 5 \geq 6

ⓘ On ajoute

5

aux deux membres

7 x \geq 6 + 5

ⓘ On part de

6

et on avance de

5

sur la droite des nombres :

6 + 5

=

11

7 x \geq 11

ⓘ On divise les deux membres par

7

Solution obtenue :

x \geq \frac{11}{7}

3) Résolvons dans

ℝ

:

7 x - 5 \leq -6

ⓘ On ajoute

5

aux deux membres

7 x \leq - 6 + 5

ⓘ On part de

-6

et on avance de

5

sur la droite des nombres, en se rapprochant de zéro :

- 6 + 5

=

-1

7 x \leq -1

ⓘ On divise les deux membres par

7

Solution trouvée :

x \leq - \frac{1}{7}

▶Solution :

x \in] -∞; - \frac{1}{7}] \cup [\frac{11}{7}; +∞ [

4) La valeur numérique de :

x \in] -∞; - \frac{1}{7}] \cup [\frac{11}{7}; +∞ [

vaut :

▷

x \in] -∞; \approx -0,1429] \cup [\approx 1,5714; +∞ [