|7x+7|=|4x-19| — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| 7 x + 7 | = | 4 x - 19 |

Les deux membres sont positifs ou nuls. Les comparer revient à comparer leurs carrés, avec le même signe de comparaison

2) Résolvons dans

ℝ

{(7 x + 7)}^{2} = {(4 x - 19)}^{2}

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2} = 0

Pour

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

, on reconnaît une différence de deux carrés :

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

. On applique

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, avec

a = 7 x + 7

b = 4 x - 19

On peut factoriser l'expression :

{(7 x + 7)}^{2} - {(4 x - 19)}^{2}

en :

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19))

3) Résolvons dans

ℝ

((7 x + 7) - (4 x - 19)) \cdot ((7 x + 7) + (4 x - 19)) = 0

ⓘ Un signe moins devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes :

- (4 x - 19)

- 4 x + 19

■Les parenthèses se calculent en premier :

7 - 19

-12

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

7 x + 4 x

11 x

(7 x

+ 7

- 4 x

+ 19) \cdot (11 x - 12) = 0

ⓘ Les parenthèses se calculent en premier :

7 + 19

26

■On regroupe les termes semblables en additionnant leurs coefficients :

7 x - 4 x

3 x

(3 x + 26) \cdot (11 x - 12) = 0

Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : on résout chaque facteur égal à 0

⇥3.1) Résolvons dans

ℝ

3 x + 26 = 0

⇥

3 x = -26

⇥ⓘ On divise les deux membres par

3

⇥Solution trouvée :

x = - \frac{26}{3}

⇥3.2) Résolvons dans

ℝ

11 x - 12 = 0

⇥

11 x = 12

⇥ⓘ On divise les deux membres par

11

⇥Solution obtenue :

x = \frac{12}{11}

▶Solution :

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

4) La valeur numérique de :

x = {- \frac{26}{3}; \frac{12}{11}}

est :

▷

x = {\approx -8,6667; \approx 1,0909}