|(3x+5)/3 |=9 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| \frac{3 x + 5}{3} | = 9

ⓘ Une fraction dont le numérateur est une somme se sépare terme à terme, (a + b)/c = a/c + b/c :

\frac{3 x + 5}{3}

x + \frac{5}{3}

| x + \frac{5}{3} | = 9

Comme

9 \geq 0

| x + \frac{5}{3} | = 9

équivaut à

x + \frac{5}{3} = 9

x + \frac{5}{3} = -9

2) Résolvons dans

ℝ

x + \frac{5}{3} = 9

ⓘ On soustrait

\frac{5}{3}

aux deux membres

x = 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot 9 - 5}{3}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot 9

27

x = \frac{27 - 5}{3}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

27 - 5

22

Solution obtenue :

x = \frac{22}{3}

3) Résolvons dans

ℝ

x + \frac{5}{3} = -9

ⓘ On soustrait

\frac{5}{3}

aux deux membres

x = - 9 - \frac{5}{3}

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

- 9 - \frac{5}{3}

\frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

x = \frac{3 \cdot (-9) - 5}{3}

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions. Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

3 \cdot (-9)

-27

x = \frac{- 27 - 5}{3}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

- 27 - 5

-32

Solution trouvée :

x = - \frac{32}{3}

▶Solution :

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

4) La valeur numérique de :

x = {- \frac{32}{3}; \frac{22}{3}}

est :

▷

x = {\approx -10,6667; \approx 7,3333}