|(x+1)/2 |>4 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| \frac{x + 1}{2} | > 4

| A | > B

veut dire que :

A > B

A < - B

2) Résolvons dans

ℝ

\frac{x + 1}{2} > 4

x + 1 > 4 \cdot 2

ⅰ

4 \cdot 2

8

x + 1 > 8

ⓘ On soustrait

1

aux deux membres

x > 8 - 1

ⓘ On part de

8

et on recule de

1

sur la droite des nombres :

8 - 1

7

Solution obtenue :

x > 7

3) Résolvons dans

ℝ

\frac{x + 1}{2} < -4

x + 1 < -4 \cdot 2

ⓘ Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

-4 \cdot 2

-8

x + 1 < -8

ⓘ On soustrait

1

aux deux membres

x < - 8 - 1

ⓘ On part de

-8

et on recule encore de

1

sur la droite des nombres, en s'éloignant de zéro :

- 8 - 1

-9

Solution obtenue :

x < -9

▶Solution :

x \in] -∞; -9 [\cup] 7; +∞ [