|x^2-4|<= 3 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

| x^{2} - 4 | \leq 3

| A | \leq B

équivaut à

- B \leq A \leq B

2) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 4 \leq 3

ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

x^{2} \leq 3 + 4

ⓘ On part de

3

et on avance de

4

sur la droite des nombres :

3 + 4

7

x^{2} \leq 7

Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue :

x^{2} \leq 7

équivaut à

| x | \leq \sqrt{7}

| A | \leq B

équivaut à

- B \leq A \leq B

- \sqrt{7} \leq x \leq \sqrt{7}

Solution trouvée :

x \in [- \sqrt{7}; \sqrt{7}]

3) Résolvons dans

ℝ

x^{2} - 4 \geq -3

ⓘ On ajoute

4

aux deux membres

x^{2} \geq - 3 + 4

ⓘ On part de

-3

et on avance de

4

sur la droite des nombres, en dépassant zéro :

- 3 + 4

1

x^{2} \geq 1

Une puissance paire ne dépend que de la valeur absolue :

x^{2} \geq 1

équivaut à

| x | \geq 1

| A | \geq B

veut dire que :

A \geq B

A \leq - B

Créons le tableau des différentes solutions pour trouver la solution globale :

▶Solution trouvée :

x \in [- \sqrt{7}; -1] \cup [1; \sqrt{7}]

4) La valeur numérique de :

x \in [- \sqrt{7}; -1] \cup [1; \sqrt{7}]

est :

▷

x \in [\approx -2,6458; -1] \cup [1; \approx 2,6458]