calcule la derivee seconde de ln(x^5)

Dérivons :

{(\ln (x^{5}))}^{'}

On utilise la formule de dérivation :

{(\ln (f))}^{'} = {(f)}^{'} \cdot \frac{1}{f}

avec f =

x^{5}

{(x^{5})}^{'} \cdot \frac{1}{x^{5}}

\frac{5 x^{4}}{x^{5}}

\frac{5}{x}

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{5}{x}

est transformée en

5 x^{-1}

Effectuons la dérivation :

{(5 x^{-1})}^{'}

On utilise la formule de dérivation :

{(f^{n})}^{'} = n \cdot {(f)}^{'} \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x

5 \cdot -1 \cdot x^{-2}

-5 x^{-2}

▷Réponse : $- \frac{5}{x^{2}}$