cos(x)^2+1/csc(x)^2 — solution étape par étape

La cosécante est lue

\csc (u) = \frac{1}{\sin (u)}

, sur chaque intervalle où

\sin (u) \neq 0

Évaluons :

{\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}

ⓘ La puissance d'un quotient est le quotient des puissances, (a/b)^n = a^n/b^n :

{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}

\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}

{\cos (x)}^{2} + \frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}}

ⓘ Diviser revient à multiplier par l'inverse :

\frac{1}{\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}}

{\sin (x)}^{2}

{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}

ⓘ Pour tout x, cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 :

{\cos (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}

1

▶Résultat :

1