d(10d-9)+1=0 — solution étape par étape

1) Résolvons dans

ℝ

d \cdot (10 d - 9) + 1 = 0

ⓘ On développe en multipliant chaque terme de la parenthèse :

d \cdot (10 d - 9)

10 d^{2} + d \cdot (-9)

10 d^{2} + d \cdot (-9) + 1 = 0

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

d \cdot (-9)

- 9 d

10 d^{2} - 9 d + 1 = 0

Étant donné la forme quadratique

a d^{2} + b d + c

, calculons le discriminant :

Δ = b^{2} - 4 a c

. Ici

a = 10

b = -9

c = 1

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 1

ⓘ Les puissances se calculent avant les multiplications, les additions et les soustractions. Une puissance entière est un produit répété :

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

Δ = 81 - 4 \cdot 10

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

4 \cdot 10

40

Δ = 81 - 40

ⓘ On part de

81

et on recule de

40

sur la droite des nombres :

81 - 40

41

Δ = 41

Comme

Δ > 0

, l'équation a deux racines :

La formule du second degré donne

d_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

d_{1} = \frac{9 - \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

ⅰ

2 \cdot 10

20

d_{1} = \frac{9 - \sqrt{41}}{20}

La formule du second degré donne

d_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

d_{2} = \frac{9 + \sqrt{41}}{2 \cdot 10}

ⅰ

2 \cdot 10

20

d_{2} = \frac{9 + \sqrt{41}}{20}

▶Solutions obtenues :

d = {\frac{9 - \sqrt{41}}{20}; \frac{9 + \sqrt{41}}{20}}

2) La valeur numérique de :

d = {\frac{9 - \sqrt{41}}{20}; \frac{9 + \sqrt{41}}{20}}

est :

d = {\approx \frac{9 - 6,4031}{20}; \approx \frac{9 + 6,4031}{20}}

d = {\approx \frac{2,5969}{20}; \approx \frac{15,4031}{20}}

▷

d = {\approx 0,1298; \approx 0,7702}