derive 1/(x+1) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{1}{x + 1}

est transformée en

{(x + 1)}^{-1}

Dérivons :

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x + 1

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{d}{d x} (x + 1) \cdot {(x + 1)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + 1)

1 + 0

- \frac{1 + 0}{{(x + 1)}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

▶Dérivée :

- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}