derive ln(x^2+1) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + 1))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

x^{2} + 1

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + 1))

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{x^{2} + 1}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot 1}{x^{2} + 1}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{x^{2} + 1}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

▶Dérivée :

\frac{2 x}{x^{2} + 1}