Effectuons la dérivation : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\ln (x^2+4)\right)$

On applique la formule de dérivation : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\ln \left(f\right)\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(f\right)·\frac{1}{f}$ avec f = $x^2+4$

ⓘ La dérivée de $\ln \left(x\right)$ est $\frac{1}{x}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\ln (x^2+4)\right)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)·\frac{1}{x^2+4}$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)·\frac{1}{x^2+4}$

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)·\frac{1}{x^2+4}$ = $\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)·1}{x^2+4}$ = $\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)}{x^2+4}$■On dérive une somme en dérivant chacun de ses termes, puis en additionnant les dérivées : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^2+4)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)+0$

$\frac{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)+0}{x^2+4}$

ⓘ Ajouter 0 conserve la valeur initiale : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)+0$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)$■En dérivant $x^n$, on obtient $n{x}^{n-1}$ : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^2\right)$ = $2x$

▶Dérivée :   $\frac{2x}{x^2+4}$