derive (x^2+1)^3 — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{3})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x^{2} + 1

ⓘ La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{3})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}

ⓘ On dérive une somme en dérivant chacun de ses termes, puis en additionnant les dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

3 \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0) \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 \cdot 2 x \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}

ⅰ

3 \cdot 2

6

▶Dérivée :

6 x \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}