derive sin(2x)/2-x — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2} - x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2}) + \frac{d}{d x} (- x)

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sin (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \cos (f)

avec f =

2 x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u'. La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{2})

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

■La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (- x)

-1

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x) - 1

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \cos (2 x)}{2}

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2} - 1

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2 \cdot \cos (2 x)}{2}

\cos (2 x)

▶Dérivée :

\cos (2 x) - 1