derive sqrt(4x+1) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{4 x + 1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

4 x + 1

ⓘ La dérivée de

\sqrt{x}

est

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{4 x + 1})

\frac{d}{d x} (4 x + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

\frac{d}{d x} (4 x + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (4 x + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (4 x + 1)}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

■On dérive une somme en dérivant chacun de ses termes, puis en additionnant les dérivées :

\frac{d}{d x} (4 x + 1)

\frac{d}{d x} (4 x) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (4 x) + 0}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (4 x) + 0

\frac{d}{d x} (4 x)

■La dérivée d'un produit par une constante conserve ce facteur : celle de

k u

est

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (4 x)

4

\frac{4}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :

\frac{4}{2 \cdot \sqrt{4 x + 1}}

\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}

▶Dérivée :

\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}