derive sqrt(x^2+1) — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

avec f =

x^{2} + 1

ⓘ La dérivée de sqrt(x) est 1/(2*sqrt(x)) :

\frac{d}{d x} (\sqrt{x^{2} + 1})

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

\frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

\frac{2 x}{2 \cdot \sqrt{x^{2} + 1}}

\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

▶Dérivée :

\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}