derive x*e^x — solution étape par étape

Dérivons :

{(x e^{x})}^{'}

Pour

U1

x

V2

e^{x}

, on utilise la formule de dérivation :

{(U1 \cdot V2)}^{'} = {(U1)}^{'} \cdot V2 + U1 \cdot {(V2)}^{'}

Dérivons

U1

{(x)}^{'}

1

Dérivons

V2

{(e^{x})}^{'}

e^{x}

Évaluons la dérivée obtenue (

U1 \cdot V2

)' :

1 \cdot e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + e^{x}

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

e^{x} \cdot (x + 1)

▷Résultat : $e^{x} \cdot (x + 1)$