derive x*e^x
Effectuons la dérivation : <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)'</mo></math> Pour <math><mi>U1</mi><mo>·</mo><mi>V2</mi></math> = <math><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math>, on applique la formule de dérivation : <math><mo>(</mo><mi>U1</mi><mo>·</mo><mi>V2</mi><mo>)'</mo><mo> = </mo><mo>(</mo><mi>U1</mi><mo>)'</mo><mo>·</mo><mi>V2</mi><mo> + </mo><mi>U1</mi><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>V2</mi><mo>)'</mo></math> Effectuons la dérivation <math><mi>U1</mi></math> : <math><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)'</mo></math> <math><mn>1</mn></math> Effectuons la dérivation <math><mi>V2</mi></math> : <math><mo>(</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>)'</mo></math> <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> Évaluons la dérivée obtenue (<math><mi>U1</mi><mo>·</mo><mi>V2</mi></math>)' : <math><mn>1</mn><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo> + </mo><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo> + </mo><mi>x</mi><mo>·</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></math> L'expression peut être factorisée en : <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math> ▷<b>Réponse : <math><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup><mo>·</mo><mo>(</mo><mi>x</mi><mo> + </mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></b><span style='font-size:smaller'> (le calcul a nécessité 10 étapes et 8 ms)</span>
