derive x*e^x — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (x e^{x})

Pour

u1

x

v2

e^{x}

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

1

3) Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

4) Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

1 \cdot e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

5) On poursuit ensuite la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x e^{x})

e^{x} + x e^{x}

e^{x} + x e^{x}

e^{x} x + e^{x}

e^{x} \cdot (x + 1)

▶Dérivée :

e^{x} \cdot (x + 1)