derive x*ln(x) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (x))

Pour

u1

x

v2

\ln (x)

, on utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

Effectuons la dérivation

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

1

Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (\ln (x))

ⓘ La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{1}{x}

On évalue la dérivée résultante (

u1 \cdot v2

)' :

1 \cdot \ln (x) + x \cdot \frac{1}{x}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

x \cdot \frac{1}{x}

\frac{x \cdot 1}{x}

\frac{x}{x}

■Le dénominateur initial doit rester non nul. On simplifie la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur facteur commun

x

\frac{x}{x}

1

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (x))

\ln (x) + 1

▶Dérivée :

\ln (x) + 1