derive x*sin(x) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x \cdot \sin (x))

Pour

u1

x

v2

\sin (x)

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

1

Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (\sin (x))

ⓘ La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

\cos (x)

Évaluons la dérivée obtenue (

u1 \cdot v2

)' :

1 \cdot \sin (x) + x \cdot \cos (x)

\sin (x) + x \cdot \cos (x)

Ensuite, on continue la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x \cdot \sin (x))

\sin (x) + x \cdot \cos (x)

\sin (x) + x \cdot \cos (x)

▶Dérivée :

x \cdot \cos (x) + \sin (x)