derive x^2*e^x — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

{(x^{2} e^{x})}^{'}

Pour

U1

x^{2}

V2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

{(U1 \cdot V2)}^{'} = {(U1)}^{'} \cdot V2 + U1 \cdot {(V2)}^{'}

Dérivons

U1

{(x^{2})}^{'}

2 x

Dérivons

V2

{(e^{x})}^{'}

e^{x}

Puis on reprend la dérivation :

2 x e^{x} + x^{2} e^{x}

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

On peut mettre l'expression sous forme factorisée :

e^{x} x \cdot (x + 2)

▷Réponse : $e^{x} x \cdot (x + 2)$