derive x^2*e^x — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x})

Pour

u1

x^{2}

v2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

2 x

Dérivons

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

Ensuite, on continue la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x})

2 x e^{x} + x^{2} e^{x}

2 x e^{x} + x^{2} e^{x}

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

e^{x} x \cdot (x + 2)

▶Dérivée :

e^{x} x \cdot (x + 2)