derive x^3*e^x — solution étape par étape

Dérivons :

{(x^{3} e^{x})}^{'}

Pour

U1

x^{3}

V2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

{(U1 \cdot V2)}^{'} = {(U1)}^{'} \cdot V2 + U1 \cdot {(V2)}^{'}

Dérivons

U1

{(x^{3})}^{'}

3 x^{2}

Dérivons

V2

{(e^{x})}^{'}

e^{x}

Ensuite, on continue la dérivation :

3 x^{2} e^{x} + x^{3} e^{x}

e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}

On peut factoriser l'expression en :

e^{x} x^{2} \cdot (x + 3)

▷Résultat : $e^{x} x^{2} \cdot (x + 3)$