derive x^3*e^x — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (x^{3} e^{x})

Pour

u1

x^{3}

v2

e^{x}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

Dérivons

u1

\frac{d}{d x} (x^{3})

ⓘ La dérivée de

x^{n}

est

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

3 x^{2}

Effectuons la dérivation

v2

\frac{d}{d x} (e^{x})

ⓘ La dérivée de

\exp (x)

est

\exp (x)

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

e^{x}

Puis on reprend la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{3} e^{x})

3 x^{2} e^{x} + x^{3} e^{x}

3 x^{2} e^{x} + x^{3} e^{x}

e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}

e^{x} x^{2} \cdot (x + 3)

▶Dérivée :

e^{x} x^{2} \cdot (x + 3)