derive x^3y three times with respect to x

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (x^{3} y)

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

y

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (x^{3} y)

y \cdot \frac{d}{d x} (x^{3})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

y \cdot 3 x^{2}

2) Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 x^{2} y)

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

3 y

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 x^{2} y)

3 y \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

3 y \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

3 y \cdot 2 x

ⅰ

3 \cdot 2

6

6 y x

3) Dérivons :

\frac{d}{d x} (6 x y)

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

6 y

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (6 x y)

6 y \cdot \frac{d}{d x} (x)

6 y \cdot \frac{d}{d x} (x)

ⓘ La dérivée de x est 1 :

\frac{d}{d x} (x)

1

6 y \cdot 1

▶Dérivée :

6 y