derivee de \sqrt[3]{6+2x+x^3} — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{6 + 2 x + x^{3}})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

6 + 2 x + x^{3}

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{6 + 2 x + x^{3}})

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}

\frac{1 \cdot \frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3}

\frac{\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3}

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

\frac{\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3}) \cdot {(6 + 2 x + x^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3}

\frac{\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3})}{3 \cdot \sqrt[3]{{(6 + 2 x + x^{3})}^{2}}}

\frac{\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3})}{3 \cdot \sqrt[3]{{(6 + 2 x + x^{3})}^{2}}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (6 + 2 x + x^{3})

0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (x^{3})

\frac{0 + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (x^{3})}{3 \cdot \sqrt[3]{{(6 + 2 x + x^{3})}^{2}}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (2 x)

\frac{d}{d x} (2 x)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 x)

2

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

\frac{2 + 3 x^{2}}{3 \cdot \sqrt[3]{{(6 + 2 x + x^{3})}^{2}}}

▶Dérivée :

\frac{3 x^{2} + 2}{3 \cdot \sqrt[3]{{(x^{3} + 2 x + 6)}^{2}}}