Dérivons : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[8]{x}-8e^x)$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[8]{x}\right)$ = $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8e^x)$ = $-8·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$■La dérivée de exp(x) est exp(x) : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(e^x\right)$ = $e^x$

$\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}-8e^x$

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur : $\frac{1}{8}·x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1·x^{-\frac{7}{8}}}{8}$ = $\frac{x^{-\frac{7}{8}}}{8}$■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle : $x^{-\frac{7}{8}}$ = $\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}$

$\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}-8e^x$

ⓘ Diviser une fraction par $8$ revient à multiplier son dénominateur par $8$ : $\frac{\frac{1}{\sqrt[8]{x^7}}}{8}$ = $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}$

▶Dérivée :   $\frac{1}{8\sqrt[8]{x^7}}-8e^x$