derivee de 1/(cos^2(x)) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}

{\cos (x)}^{-2}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{-2})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\cos (x)

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\cos (x)}^{-2})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{-3}

-2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{-3}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- 2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot {\cos (x)}^{-3}

- \frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x))}{{\cos (x)}^{3}}

- \frac{2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x))}{{\cos (x)}^{3}}

ⓘ La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \frac{2 \cdot (- \sin (x))}{{\cos (x)}^{3}}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- \sin (x))

- 2 \cdot \sin (x)

- (\frac{- 2 \cdot \sin (x)}{{\cos (x)}^{3}})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{- 2 \cdot \sin (x)}{{\cos (x)}^{3}})

\frac{2 \cdot \sin (x)}{{\cos (x)}^{3}}

\frac{2 \cdot \sin (x)}{{\cos (x)}^{3}}

ⓘ sin(x)/cos(x) = tan(x) :

\frac{2 \cdot \sin (x)}{{\cos (x)}^{3}}

\frac{2 \cdot \tan (x)}{{\cos (x)}^{2}}

▶Dérivée :

\frac{2 \cdot \tan (x)}{{\cos (x)}^{2}}