derivee de 1/((1-2x^{3/2)}) — solution étape par étape

⚠ 1/((1-2x^{3/2)}) est lu comme 1/((1-2x^(3/2))) : utilisez ^(...) pour grouper un exposant, utilisez * pour multiplier

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{1}{1 - 2 x^{\frac{3}{2}}}

{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

1 - 2 x^{\frac{3}{2}}

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

ⓘ Un exposant négatif fait passer la puissance de l'autre côté de la barre de fraction, pour une base non nulle :

- \frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}}) \cdot {(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 - 2 x^{\frac{3}{2}})

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

- \frac{0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (- 2 x^{\frac{3}{2}})

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})

\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2} - 1}

- (\frac{-2 \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2} - 1}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

\frac{3}{2} - 1

\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}

ⅰ

2 \cdot \frac{3}{2}

1 \cdot 3

- (\frac{-1 \cdot 3 \cdot x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

1 \cdot 2

2

■Un seul signe moins ne s'annule pas, le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est négatif :

-1 \cdot 3 x^{\frac{3 - 2}{2}}

-3 x^{\frac{3 - 2}{2}}

- (\frac{- 3 x^{\frac{3 - 2}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

ⓘ Deux signes moins s'annulent :

- (\frac{- 3 x^{\frac{3 - 2}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}})

\frac{3 x^{\frac{3 - 2}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

\frac{3 x^{\frac{3 - 2}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 2

1

▶Dérivée :

\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2}}