derivee de 1/(sin(x)) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{1}{\sin (x)}

est transformée en

{\sin (x)}^{-1}

Dérivons :

\frac{d}{d x} ({\sin (x)}^{-1})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\sin (x)

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\sin (x)}^{-1})

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{d}{d x} (\sin (x)) \cdot {\sin (x)}^{-2}

- \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (\sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}

ⓘ La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

▶Dérivée :

- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}