derivee de 1/(sqrt(64+5t^2)) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{1}{\sqrt{64 + 5 t^{2}}}

est transformée en

{(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{1}{2}}

Dérivons :

\frac{d}{d t} ({(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{1}{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d t} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d t} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

64 + 5 t^{2}

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} ({(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{1 \cdot \frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2}

- \frac{\frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2}

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{\frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2}) \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2}

- \frac{\frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2})}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{\frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2})}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (64 + 5 t^{2})

0 + \frac{d}{d t} (5 t^{2})

- \frac{0 + \frac{d}{d t} (5 t^{2})}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d t} (5 t^{2})

\frac{d}{d t} (5 t^{2})

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d t} (5 t^{2})

5 \cdot \frac{d}{d t} (t^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

- \frac{5 \cdot 2 t}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

ⅰ

5 \cdot 2

10

- \frac{10 t}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ On simplifie une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre :

- \frac{10 t}{2 \cdot {(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{5 t}{{(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{5 t}{{(64 + 5 t^{2})}^{\frac{3}{2}}}

▶Dérivée :

- \frac{5 t}{{(5 t^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}