derivee de 10x(x^2+7)^4 — solution étape par étape

1) Dérivons :

\frac{d}{d x} (10 x \cdot {(x^{2} + 7)}^{4})

10 \cdot \frac{d}{d x} (x \cdot {(x^{2} + 7)}^{4})

Pour

U1

x

V2

{(x^{2} + 7)}^{4}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (U1 \cdot V2) = \frac{d}{d x} (U1) \cdot V2 + U1 \cdot \frac{d}{d x} (V2)

2) Effectuons la dérivation

U1

\frac{d}{d x} (x)

1

3) Effectuons la dérivation

V2

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 7)}^{4})

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{(n - 1)}

avec f =

x^{2} + 7

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 7) \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

4 \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0) \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

4 \cdot 2 x \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

8 x \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

4) On évalue la dérivée résultante (

U1 \cdot V2

)' :

1 \cdot {(x^{2} + 7)}^{4} + x \cdot 8 x \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

{(x^{2} + 7)}^{4} + x^{2} \cdot 8 \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

5) Puis on reprend la dérivation :

10 \cdot ({(x^{2} + 7)}^{4} + x^{2} \cdot 8 \cdot {(x^{2} + 7)}^{3})

10 \cdot {(x^{2} + 7)}^{4} + 80 x^{2} \cdot {(x^{2} + 7)}^{3}

▶Dérivée :

80 x^{2} \cdot {(x^{2} + 7)}^{3} + 10 \cdot {(x^{2} + 7)}^{4}