derivee de 2/(sqrt(x^2+1)) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{2}{\sqrt{x^{2} + 1}}

2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x^{2} + 1

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

2 \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

2 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ Multiplier par -1 donne l'opposé :

-1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

2 \cdot (- \frac{1}{2})

-1

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) \cdot {(x^{2} + 1)}^{- \frac{3}{2}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

- \frac{\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

\frac{d}{d x} (x^{2}) + 0

\frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

▶Dérivée :

- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}