derivee de 2cos(x+3sin(x)) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (2 \cdot \cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

On utilise la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

avec f =

x + 3 \cdot \sin (x)

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (2 \cdot \cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

2 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x + 3 \cdot \sin (x)))

- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

2 \cdot (- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x)))

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)))

-2 \cdot \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x))

- 2 \cdot \frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (x + 3 \cdot \sin (x))

1 + \frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))

- 2 \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sin (x))

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sin (x))

■La dérivée de sin(x) est cos(x) :

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

- 2 \cdot (1 + 3 \cdot \cos (x)) \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x))

▶Dérivée :

- 2 \cdot \sin (x + 3 \cdot \sin (x)) \cdot (3 \cdot \cos (x) + 1)