derivee de 3\sqrt[3]{x^2}-2x — solution étape par étape

Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}} - 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}}) + \frac{d}{d x} (- 2 x)

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x^{2}

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 \cdot \sqrt[3]{x^{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{d}{d x} (- 2 x)

-2

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}})

\frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}} - 2

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

3 \cdot \frac{1}{3}

1

■Multiplier par 1 ne change rien :

1 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot {(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

■Une puissance de puissance multiplie les exposants, (a^n)^m = a^(n*m) :

{(x^{2})}^{- \frac{2}{3}}

x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})}

\frac{d}{d x} (x^{2}) \cdot x^{2 \cdot (- \frac{2}{3})} - 2

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

■On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- \frac{2}{3})

- 2 \cdot \frac{2}{3}

2 x \cdot x^{- 2 \cdot \frac{2}{3}} - 2

ⓘ Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier son numérateur :

- 2 \cdot \frac{2}{3}

- \frac{2 \cdot 2}{3}

- \frac{4}{3}

■Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

x x^{- \frac{4}{3}}

x^{1 - \frac{4}{3}}

2 x^{1 - \frac{4}{3}} - 2

ⓘ Pour additionner des fractions, on les met au même dénominateur puis on additionne les numérateurs :

1 - \frac{4}{3}

\frac{3 - 4}{3}

2 x^{\frac{3 - 4}{3}} - 2

ⓘ Le numérateur et le dénominateur se calculent avant la division :

3 - 4

-1

2 x^{- \frac{1}{3}} - 2

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

2 x^{- \frac{1}{3}}

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

▶Dérivée :

\frac{2}{\sqrt[3]{x}} - 2