derivee de 3/(sqrt(1-x^2)) — solution étape par étape

Pour simplifier la dérivation, on réécrit

\frac{3}{\sqrt{1 - x^{2}}}

3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}

Dérivons :

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

1 - x^{2}

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (3 \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

3 \cdot \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

3 \cdot (- \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (1 - x^{2})

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

ⅰ

3 \cdot (- \frac{1}{2})

- \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})

\frac{d}{d x} (- x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (- x^{2})

- 2 x

- \frac{3}{2} \cdot (- 2 x) \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⅰ

\frac{3}{2} \cdot (-2)

3 \cdot (-1)

-3 \cdot (-1) \cdot x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ Deux signes moins s'annulent, le produit de deux nombres négatifs est positif :

-3 \cdot (-1)

3

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

ⓘ On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

3 x \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}

▶Dérivée :

\frac{3 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}