Effectuons la dérivation : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^4-5x+2\sqrt[3]{x})$

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^4-5x+2\sqrt[3]{x})$ = $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(3x^4\right)$ = $3·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^4\right)$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x)$ = $-5$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(2\sqrt[3]{x}\right)$ = $2·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[3]{x}\right)$■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) : $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(x^4\right)$ = $4x^3$, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt[3]{x}\right)$ = $\frac{1}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

$3·4x^3-5+2·\frac{1}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions : $3·4$ = $12$, $2·\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$

$12x^3-5+\frac{2}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur : $\frac{2}{3}·x^{-\frac{2}{3}}$ = $\frac{2x^{-\frac{2}{3}}}{3}$■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle : $\frac{2x^{-\frac{2}{3}}}{3}$ = $\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}$

$12x^3-5+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}$

▶Dérivée :   $12x^3+\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}-5$