derivee de 5e^x+2/(\sqrt[3]{x}) — solution étape par étape

Pour faciliter la dérivation, l'expression

\frac{2}{\sqrt[3]{x}}

est transformée en

2 x^{- \frac{1}{3}}

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d x} (5 e^{x} + 2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

\frac{d}{d x} (5 e^{x}) + \frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

x

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (5 e^{x})

5 \cdot \frac{d}{d x} (e^{x})

\frac{d}{d x} (2 x^{- \frac{1}{3}})

2 \cdot \frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

■La dérivée de exp(x) est exp(x) :

\frac{d}{d x} (e^{x})

e^{x}

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{3}})

- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

5 e^{x} + 2 \cdot (- \frac{1}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}})

ⓘ Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot (- \frac{1}{3})

- \frac{2}{3}

5 e^{x} - \frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

\frac{2}{3} \cdot x^{- \frac{4}{3}}

\frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

■On passe le facteur au numérateur ou au dénominateur en changeant le signe de son exposant, pour une base non nulle :

- \frac{2 x^{- \frac{4}{3}}}{3}

- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}

▶Dérivée :

5 e^{x} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{4}}}