derivee de 6*6^t+2*2t — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d t} (6 \cdot 6^{t} + 2 \cdot 2 \cdot t)

ⓘ Multiplier des puissances de même base revient à additionner les exposants :

6 \cdot 6^{t}

6^{t + 1}

■Les multiplications se font avant les additions et les soustractions :

2 \cdot 2

4

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

ⓘ La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (6^{t + 1} + 4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

\frac{d}{d t} (6^{t + 1}) + \frac{d}{d t} (4 t)

On peut transformer l'expression :

6^{t + 1}

en :

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

ⅰ

\frac{d}{d t} (6^{t + 1})

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6)) \cdot e^{(t + 1) \cdot \ln (6)} + 4

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d t} ((t + 1) \cdot \ln (6))

\ln (6) \cdot \frac{d}{d t} (t + 1)

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (t + 1)

1 + 0

■Comme exp et ln sont réciproques, exp(n*ln(x)) = x^n :

e^{(t + 1) \cdot \ln (6)}

6^{t + 1}

\ln (6) \cdot (1 + 0) \cdot 6^{t + 1} + 4

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

1 + 0

1

\ln (6) \cdot 6^{t + 1} + 4

▶Dérivée :

6^{t + 1} \cdot \ln (6) + 4