derivee de 6ln(cos(x)) — solution étape par étape

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (6 \cdot \ln (\cos (x)))

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\ln (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{f}

avec f =

\cos (x)

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (6 \cdot \ln (\cos (x)))

6 \cdot \frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))

■La dérivée de ln(x) est 1/x :

\frac{d}{d x} (\ln (\cos (x)))

\frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

ⓘ Multiplier une fraction par un terme revient à multiplier son numérateur :

6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)}

\frac{6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x)) \cdot 1}{\cos (x)}

\frac{6 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x))}{\cos (x)}

■La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

\frac{6 \cdot (- \sin (x))}{\cos (x)}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

6 \cdot (- \sin (x))

- 6 \cdot \sin (x)

- \frac{6 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}

ⓘ sin(x)/cos(x) = tan(x) :

- \frac{6 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}

- 6 \cdot \tan (x)

▶Dérivée :

- 6 \cdot \tan (x)