derivee de a*b^x — solution étape par étape

L'expression :

a b^{x}

contient plusieurs variables ; on choisit donc x pour la dérivation

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (a b^{x})

Pour dériver sur les intervalles où

b > 0

, on écrit

b^{x}

e^{x \cdot \ln (b)}

ⅰ

\frac{d}{d x} (b^{x})

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

a \cdot \frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b)) \cdot e^{x \cdot \ln (b)}

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

\ln (b)

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (x \cdot \ln (b))

\ln (b) \cdot \frac{d}{d x} (x)

\ln (b) \cdot 1

\ln (b)

■Comme exp et ln sont réciproques, exp(n*ln(x)) = x^n :

e^{x \cdot \ln (b)}

b^{x}

a \cdot \ln (b) \cdot b^{x}

▶Dérivée :

a b^{x} \cdot \ln (b)