derivee de a/(bx^2) — solution étape par étape

⚠ bx est lu comme le produit b*x : pour la variable bx, écrivez bx_

L'expression

\frac{a}{b x^{2}}

contient plusieurs variables : la variable x est choisie pour la dérivation

1) Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{a}{b x^{2}})

Pour

p1

a

q2

b x^{2}

, on applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\frac{p1}{q2}) = \frac{\frac{d}{d x} (p1) \cdot q2 - p1 \cdot \frac{d}{d x} (q2)}{{q2}^{2}}

2) Dérivons

p1

\frac{d}{d x} (a)

ⓘ La dérivée d'une constante est nulle :

\frac{d}{d x} (a)

0

0

3) Effectuons la dérivation

q2

\frac{d}{d x} (b x^{2})

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

b

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (b x^{2})

b \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

b \cdot 2 x

4) On évalue la dérivée résultante (

\frac{p1}{q2}

)' :

\frac{0 \cdot b x^{2} - a \cdot b \cdot 2 x}{{(b x^{2})}^{2}}

ⓘ Un produit dont un facteur est nul est nul :

0 \cdot b x^{2}

0

\frac{0 - a b \cdot 2 x}{{(b x^{2})}^{2}}

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 - a b \cdot 2 x

- a b \cdot 2 x

- \frac{a b \cdot 2 x}{{(b x^{2})}^{2}}

ⓘ La puissance d'un produit est le produit des puissances :

{(b x^{2})}^{2}

b^{2} \cdot {(x^{2})}^{2}

- \frac{a b \cdot 2 x}{b^{2} \cdot {(x^{2})}^{2}}

On divise le numérateur et le dénominateur de

\frac{b}{b^{2}}

par le facteur commun :

b

, ce qui donne la nouvelle fraction :

\frac{1}{b}

\frac{2 \cdot (- a x)}{b \cdot {(x^{2})}^{2}}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

2 \cdot (- a)

-2 a

■Une puissance de puissance multiplie les exposants, (a^n)^m = a^(n*m) :

{(x^{2})}^{2}

x^{2 \cdot 2}

- \frac{2 a x}{b x^{2 \cdot 2}}

ⅰ

2 \cdot 2

4

- \frac{2 a x}{b x^{4}}

On simplifie la fraction :

\frac{x}{x^{4}}

par le facteur commun :

x

pour obtenir la nouvelle fraction :

\frac{1}{x^{3}}

\frac{-2 a}{b x^{3}}

- \frac{2 a}{b x^{3}}

5) Ensuite, on continue la dérivation :

ⅰ

\frac{d}{d x} (\frac{a}{b x^{2}})

- \frac{2 a}{b x^{3}}

▶Dérivée :

- \frac{2 a}{b x^{3}}