derivee de cos^9(x^2y^6) — solution étape par étape

L'expression :

{\cos (x^{2} y^{6})}^{9}

contient plusieurs variables ; on choisit donc x pour la dérivation

Effectuons la dérivation :

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

avec f =

\cos (x^{2} y^{6})

ⓘ La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} ({\cos (x^{2} y^{6})}^{9})

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

9 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

On applique la formule de dérivation :

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

avec f =

x^{2} y^{6}

ⓘ La dérivée de cos(x) est -sin(x) :

\frac{d}{d x} (\cos (x^{2} y^{6}))

- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6})) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ On place le signe moins devant le produit :

9 \cdot (- \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}))

-9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

- 9 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} y^{6}) \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⓘ Pour la dérivation par rapport à

x

y^{6}

est considéré constant. Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d x} (x^{2} y^{6})

y^{6} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

- 9 \cdot y^{6} \cdot 2 x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

ⅰ

9 \cdot 2

18

- 18 y^{6} x \cdot \sin (x^{2} y^{6}) \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8}

▶Dérivée :

- 18 x y^{6} \cdot {\cos (x^{2} y^{6})}^{8} \cdot \sin (x^{2} y^{6})