derivee de f(t)=0.1(400-40t+t^2)

On sauvegarde la définition :

f (t) = 0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2})

Dérivons :

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

ⓘ Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d t} (0,1 \cdot (400 - 40 t + t^{2}))

0,1 \cdot \frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

■La dérivée d'une somme est la somme des dérivées :

\frac{d}{d t} (400 - 40 t + t^{2})

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2})

0,1 \cdot (0 + \frac{d}{d t} (- 40 t) + \frac{d}{d t} (t^{2}))

ⓘ Additionner 0 ne change rien :

0 + \frac{d}{d t} (- 40 t)

\frac{d}{d t} (- 40 t)

■Un facteur constant se garde devant la dérivée, (k*u)' = k*u' :

\frac{d}{d t} (- 40 t)

-40

■La dérivée de x^n est n*x^(n-1) :

\frac{d}{d t} (t^{2})

2 t

0,1 \cdot (- 40 + 2 t)

0,1 \cdot (2 t - 40)

⇥Mettons en facteurs dans

ℝ

(2 t - 40)

⇥On met en facteur

2

, le plus grand diviseur commun des coefficients :

2 t - 40

2 \cdot (t - 20)

⇥Facteur identifié :

t - 20

0,1 \cdot 2 \cdot (t - 20)

ⅰ

0,1 \cdot 2

0,1 + 0,1

0,2

▶Dérivée :

0,2 \cdot (t - 20)